// 前缀和/前缀积
// 本质上是一个动态规划的思想，关键步骤如下：
// 1.确定状态表示
// 2.推导动态转移方程
// 3.初始化
// 4.确定填表顺序
// 5.确定返回值

// 例题 4：
// 给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。
// 题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在  32 位 整数范围内。
// 请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。
//
//        示例 1:
//
//        输入: nums = [1,2,3,4]
//        输出: [24,12,8,6]
//        示例 2:
//
//        输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
//        输出: [0,0,9,0,0]
//
//        提示：
//
//        2 <= nums.length <= 105
//        -30 <= nums[i] <= 30
//        输入 保证 数组 answer[i] 在  32 位 整数范围内
//
//        进阶：你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）

// 解题思路：
// f[i] 表示以 i - 1 位置为结尾的所有元素的积 f[i] = f[i - 1] * nums[i - 1];
// g[j] 表示以 j + 1 位置为开始的所有元素的积 g[j] = g[j + 1] + nums[j + 1];
// ret[i] = f[i] * g[i] 返回结果

public class ProductExceptSelf {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] f = new int[n];
        int[] g = new int[n];
        f[0] = 1; g[n - 1] = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++) f[i] = f[i - 1] * nums[i - 1];
        for(int j = n - 2; j >= 0; j--) g[j] = g[j + 1] * nums[j + 1];
        int[] answer = new int[n];
        for(int k = 0; k < n; k++) answer[k] = f[k] * g[k];
        return answer;
    }
}
